ในงานวิจัยนี้ได้ศึกษาเสถียรภาพ สำหรับคลาสของระบบสลับเชิงเส้นที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลาแบบช่วง ซึ่งระบบที่ศึกษาเกี่ยวกับตัวหน่วงแปรผันตามเวลาแบบช่วง ได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับที่มีตัวหน่วงเป็นค่าคงที่ ได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลา ได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับไม่ต่อเนื่องที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลา ในที่นี้ ได้สร้างเงือนไขสำหรับตัวหน่วงที่แปรผันตามเวลาแบบช่วง และในการศึกษาเสถียรภาพ โดยอาศัยฟังก์ชัน ไลปูนอฟ – คราฟซอฟกี ซึ่งเงือนไข ถูกเสนอในเทอมของผลเฉลยของสมการริคคาติ และได้ออกแบบกฎการสลับ โดยใช้การพิจารณาเรขาคณิต และได้คำนวณขอบเขตของผลเฉลยในเสถียรภาพ และได้ศึกษาเงื่อนไขสำหรับการทำให้เสถียรสำหรับระบบสลับเชิงเส้นที่มีตัวหน่วงที่แปรผันตามเวลาแบบช่วง และมีตัวควบคุมด้วย ซึ่งในที่นี้ได้รับเงื่อนไขเพียงพอ สำหรับการทำให้เสถียรของระบบสลับด้วย

การประชุมวิชาการระดับชาติ “วิทยาศาสตร์วิจัย” ครั้งที่ 8 ระหว่างวันที่ 30-31 พฤษภาคม 2559 นั้น หอประชุมพญางำเมือง มหาวิทยาลัยพะเยา มหาวิทยาลัยพะเยาการประชุมวิชาการระดับชาติ “วิทยาศาสตร์วิจัย” ครั้งที่ 8 ระหว่างวันที่ 30-31 พฤษภาคม 2559 นั้น หอประชุมพญางำเมือง มหาวิทยาลัยพะเยา มหาวิทยาลัยพะเยาปัจจุบันภาวะโลกร้อน (Global Warming) อุณหภูมิเฉลี่ยของอากาศบนโลกสูงขึ้น ไม่ว่าจะเป็นอากาศบริเวณใกล้ผิวโลกและน้ำในมหาสมุทร ในช่วง 100 ปีที่ผ่านมาอุณหภูมิเฉลี่ยของโลกสูงขึ้นถึง 0.74 ± 0.18 องศาเซลเซียส และจากแบบจำลองการคาดคะเนภูมิอากาศพบว่าในปี พ.ศ. 2544 – 2643 อุณหภูมิเฉลี่ยของโลกจะเพิ่มขึ้นถึง 1.1 ถึง 6.4 องศาเซลเซียส สาเหตุที่ทำให้เกิดภาวะโลกร้อนก็เพราะว่าก๊าซเรือนกระจกที่เพิ่มขึ้นจากการทำกิจกรรมต่างๆของมนุษย์ ไม่ว่าจะเป็นการเผาผลาญถ่านหินและเชื้อเพลิง รวมไปถึงสารเคมีที่มีส่วนผสมของก๊าซเรือนกระจกที่มนุษย์ใช้ และอื่นๆอีกมากมาย จึงทำให้ก๊าซเรือนกระจกเหล่านี้ลอยขึ้นไปรวมตัวกันอยู่บนชั้นบรรยากาศของโลก ทำให้รังสีของดวงอาทิตย์ที่ควรจะสะท้อนกลับออกไปในปริมาณที่เหมาะสม กลับถูกก๊าซเรือนกระจกเหล่านี้กักเก็บไว้ ทำให้อุณหภูมิของโลกค่อยๆสูงขึ้น จากเดิม ผลกระทบของภาวะโลกร้อนนั้นก็มีให้เราเห็นกันอยู่บ่อยๆ สภาพลมฟ้าอากาศที่ผิดแปลกไปจากเดิม ภัยธรรมชาติที่รุนแรงมากขึ้น น้ำท่วม แผ่นดินไหว พายุที่รุนแรง อากาศที่ร้อนผิดปกติจนมีคนเสียชีวิต รวมไปถึงโรคระบาดชนิดใหม่ๆ หรือโรคระบาดที่เคยหายไปจากโลกนี้แล้วก็กลับมาให้เราได้เห็นใหม่ และพาหะนำโรคที่เพิ่มจำนวนมากขึ้น ในอนาคตคาดว่าผลกระทบของภาวะโลกร้อนจะรุนแรงมากขึ้นเรื่อยๆเราสามารถช่วยกันลดภาวะโลกร้อนได้หลายวิธี หลักๆก็เห็นจะเป็นการใช้พลังงานอย่างคุ้มค่าและประหยัด เพราะว่าพลังงานที่พวกเราใช้กันอยู่ทุกวันนี้กว่าจะมาถึงให้เราได้ใช้นั้น ต้องผ่านกระบวนการขั้นตอนในการผลิตมากมาย และแต่ละขั้นตอนก็จะทำให้เกิดก๊าซเรือนกระจกขึ้นมา เพราะฉะนั้นการลดใช้พลังงานก็เป็นอีกวิธีหนึ่งที่จะช่วยลดภาวะโลกร้อนได้  ดังนั้นเป็นที่มาของปัญหาที่ทำการวิจัยในหัวข้อ

           ระบบพลวัตแบบผสมหรือระบบพลวัตเชิงเส้นสลับ (Hybrid dynamical systems or switch

dynamical systems) คือ ระบบที่โดเมนของเวลาต่อเนื่องเป็นช่วงๆ กล่าวคือ มีทั้งช่วงที่ต่อเนื่องและไม่

ต่อเนื่องในโดเมนของเวลา ปัจจุบันมีการนำระบบพลวัตแบบผสม (Hybrid dynamical systems or

switch dynamical systems) มาประยุกต์ใช้กันมากมาย เช่น ระบบการเรียนการสอนแบบไฮบริดจ์

คือ รูปแบบการจัดการเรียนการสอนที่ ผสมผสานระหว่างการสอนในชั้นเรียน (Face-to-Face) กับการ

สอนแบบ E-Learning โดยนำส่วนที่ดีที่สุด (Best features) ของการสอนทั้งสองแบบมาใช้เพื่อให้เกิด

ประโยชน์สูงสุดแก่ผู้เรียน

ระบบผลิตไฟฟ้าแบบผสมผสาน คือ ระบบที่ได้รับการออกแบบและติดตั้งโดยลีโอนิคส์ เพื่อทำการผลิตกระแสไฟฟ้าแบบผสมผสานระหว่างพลังงานจากแสงอาทิตย์, พลังลมและเครื่องกำเนิดไฟฟ้าดีเซล     

เครื่องยนต์ระบบไฮบริดจ์ คือ เครื่องยนต์แนวคิดใหม่เป็นการผสมผสานการทำงานของเครื่องยนต์ที่ใช้ น้ำมันและเครื่องยนต์ ที่ใช้มอเตอร์ไฟฟ้า ข้อได้เปรียบของระบบไฮบริดจ์ คือ จากระบบการทำงานที่กล่าวไปในหัวข้อที่แล้ว จะเห็นได้ว่า เครื่องยนต์ชนิดนี้มีมากมาย ไม่เฉพาะ ช่วยลดมลภาวะแต่ช่วยประหยัดและให้ความสะดวกสบายในการใช้งานด้วยดังนี้
-ช่วยลดมลภาวะ:
เนื่องจากภาระของเครื่องยนต์เบนซินลดลงกว่าครึ่งโดยการใช้มอเตอร์ไฟฟ้ามาช่วยส่งกำลังแทนไอเสียที่เกิดจากการเผาไหม้เชื้อเพลิงจึงลงด้วย จากการทดสอบจริงด้วยรูปแบบการขับขี่ 10/15 (รูปแบบจำลองการขับขี่ในเมืองที่ใช้ในการทดสอบของญี่ปุ่น) ก๊าซพิษที่สำคัญทั้ง 3 ตัว (CO,HC & NOx) มีปริมาณเพียง 1 ใน 10 ของเครื่องยนต์ทั่วไปเท่านั้น รวมทั้งสามารถลด ก๊าซ CO2 ลงได้ถึง 50%เลยทีเดียว 
-ช่วยประหยัดน้ำมัน:
เนื่องจากภาระของเครื่องยนต์เบนซินลดลงกว่าครึ่งจึงประหยัดน้ำมันได้กว่าครึ่งด้วยจากการทดสอบ

ด้วยรูปแบบ 10/15 รถรุ่นนี้ (เครื่องยนต์ขนาด 1.5 ลิตร) จะวิ่งได้ประมาณ 14 ก.ม./ลิตร 
-ใช้งานได้สะดวก: เนื่องจากการประจุไฟจะเกิดขึ้นในขณะใช้งาน (ทั้งขณะวิ่งลงทางลาด และ ขณะเบรก) จึงไม่จำเป็นต้องจอดรถเพื่อชาร์ตแบตเตอรี่เหมือนรถไฟฟ้าทั่วไป 
-ลดเสียง:
นอกเหนือจากหัวข้อที่กล่าวแล้ว ประโยชน์ทางอ้อมที่ได้รับคือ เสียงการทำงานของเครื่องจะน้อยลงด้วย

กระบวนการต่างๆในทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มักมีกระบวนการย่อยๆมากมายซึ่งกระบวนการย่อยๆเหล่านั้นไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมๆกันเสมอไป นั่นคือ มีบางเวลาที่กระบวนการย่อยหนึ่งทำงาน ส่วนกระบวนการ ย่อยอื่นๆที่เหลือหยุดทำงาน แต่พอถึงเวลาหนึ่งกระบวนการที่ทำงานอยู่ก็จะหยุดและส่งผลให้กระบวนการย่อยอื่นทำงานต่อสลับกันไปเรื่อยๆ เช่น ระบบอัตโนมัติในยานยนต์ ระบบจราจร ระบบเครื่องจักรกล ฯลฯ ซึ่งระบบดังกล่าวเหล่านี้สามารถอธิบายได้ด้วยระบบสลับ (Switched system)

ระบบสลับเป็นระบบที่อธิบายในรูปของสมการอนุพันธ์ที่ประกอบด้วยระบบสมการย่อยๆหลายระบบและมีจำนวนระบบที่จำกัด โดยมีกฎการสลับ (Switching law) ซึ่งจะเป็นตัวกำหนดว่า ระบบใดจะทำงานและระบบใดจะหยุดทำงาน ภายใต้ข้อกำหนดที่ว่า ถ้าระบบหนึ่งทำงานแล้วระบบอื่นๆที่เหลือจะต้องหยุดทำงาน ซึ่งในการศึกษาระบบสลับนั้นมีจุดเด่นที่สำคัญนั่นคือ การหากฎการสลับ เพื่อทำให้ระบบสลับนั้นเสถียร

ในงานวิจัยนี้ได้ศึกษาเสถียรภาพและการทำให้เสถียรของระบบพลวัตสลับที่มีตัวหน่วง  ซึ่งระบบที่ศึกษาเกี่ยวกับตัวหน่วงแปรผันตามเวลา ได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับที่มีตัวหน่วงเป็นค่าคงที่ ได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลา ได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับไม่ต่อเนื่องที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลา ในที่นี้ ได้สร้างเงือนไขสำหรับตัวหน่วงที่ขึ้นกับเวลาและในการศึกษาเสถียรภาพและการทำให้เสถียรของระบบพลวัตสลับที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลา  โดยอาศัยฟังก์ชันไลปูนอฟ–คราฟซอฟกี ซึ่งเงือนไข ถูกเสนอในเทอมของผลเฉลยของสมการริคคาติ และได้ออกแบบกฎการสลับ โดยใช้การพิจารณาเรขาคณิต และได้คำนวณขอบเขตของผลเฉลยในเสถียรภาพของระบบพลวัตสลับที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลาแบบช่วง    และได้ศึกษาเงื่อนไขสำหรับการทำให้เสถียรของระบบพลวัตสลับที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลาแบบช่วง    อีกทั้งมีตัวหน่วงที่แปรผันตามเวลาแบบช่วง    และมีตัวควบคุมด้วย ซึ่งในที่นี้ได้รับเงื่อนไขเพียงพอ สำหรับการทำให้เสถียรของระบบสลับด้วย