ในงานวิจัยนี้เราได้ศึกษาการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ สำหรับคลาสของระบบสลับเชิงเส้นในที่นี้ ได้สร้างเงื่อนไขสำหรับการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ โดยอาศัยฟังก์ชัน ไลปูนอฟ – คราฟซอฟกี ซึ่งเงื่อนไข ถูกเสนอในเทอมของผลเฉลยของสมการริคคาติ และได้ออกแบบกฎการสลับ โดยใช้การพิจารณาเรขาคณิต และได้คำนวณขอบเขตของผลเฉลยในการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ และได้ศึกษาเงื่อนไขสำหรับการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ และมีตัวควบคุมด้วย

กระบวนการต่างๆในทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มักมีกระบวนการย่อยๆมากมายซึ่งกระบวนการย่อยๆเหล่านั้นไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมๆกันเสมอไป นั่นคือ มีบางเวลาที่กระบวนการย่อยหนึ่งทำงาน ส่วนกระบวนการ ย่อยอื่นๆที่เหลือหยุดทำงาน แต่พอถึงเวลาหนึ่งกระบวนการที่ทำงานอยู่ก็จะหยุดและส่งผลให้กระบวนการย่อยอื่นทำงานต่อสลับกันไปเรื่อยๆ เช่น ระบบอัตโนมัติในยานยนต์แบบไฮบริดจ์ ระบบจราจรแบบไฮบริดจ์ ระบบเครื่องจักรกลแบบไฮบริดจ์ ระบบการเรียนการสอนแบบไฮบริดจ์ ระบบผลิตไฟฟ้าแบบผสมผสานแบบไฮบริดจ์ วิทยาศาสตร์ชีวภาพแบบไฮบริดจ์ วิทยาศาสตร์เคมีแบบไฮบริดจ์ ฯลฯ ซึ่งระบบดังกล่าวเหล่านี้สามารถอธิบายได้ด้วยระบบสลับ ระบบสลับเป็นระบบที่อธิบายในรูปของสมการอนุพันธ์ที่ประกอบด้วยระบบสมการย่อยๆหลายระบบและมีจำนวนระบบที่จำกัด โดยมีกฎการสลับ ซึ่งจะเป็นตัวกำหนดว่า ระบบใดจะทำงานและระบบใดจะหยุดทำงาน ภายใต้ข้อกำหนดที่ว่า ถ้าระบบหนึ่งทำงานแล้วระบบอื่นๆที่เหลือจะต้องหยุดทำงาน ซึ่งในการศึกษาระบบสลับนั้นมีจุดเด่นที่สำคัญนั่นคือ การหากฎการสลับ เพื่อทำให้ระบบสลับนั้นเสถียร ในงานวิจัยนี้เราได้ศึกษาการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ สำหรับคลาสของระบบสลับเชิงเส้นในที่นี้ ได้สร้างเงื่อนไขสำหรับการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ โดยอาศัยฟังก์ชัน ไลปูนอฟ – คราฟซอฟกี ซึ่งเงื่อนไข ถูกเสนอในเทอมของผลเฉลยของสมการริคคาติ และได้ออกแบบกฎการสลับ โดยใช้การพิจารณาเรขาคณิต และได้คำนวณขอบเขตของผลเฉลยในการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ และได้ศึกษาเงื่อนไขสำหรับการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ และมีตัวควบคุมด้วย ซึ่งในที่นี้ได้รับเงื่อนไขเพียงพอ สำหรับการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ด้วย ซึ่งสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการควบคุมของระบบเครื่องกล การควบคุมกระบวนการ การควบคุมระบบอุตสาหกรรมยานยนต์ การควบคุมระบบไฟฟ้า การควบคุมระบบเครื่องบิน การควบคุมระบบการจราจร การควบคุมการผลิต การควบคุมเครือข่ายการสื่อสาร การควบคุมทางวิศวกรรมยานยนต์ การควบคุมกระบวนการทางเคมีและสาขาอื่น ๆอีก มากมาย และงานวิจัยนี้มีประโยชน์มากมาย เช่น ลดภาวะโลกร้อน ลดการใช้พลังงาน ลดภาวะเรือนกระจก เพิ่มประสิทธิภาพการเรียนการสอน และเนื่องจากเสถียรภาพและการทำให้เสถียรของระบบพลวัตเชิงเส้นสลับที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลาแบบช่วง และได้เงื่อนไขของเสถียรภาพ ซึ่งได้แสดงในเทอมของผลเฉลยของสมการริคคาติ อีกทั้งได้ค่าขอบเขตของผลเฉลย เป็นระบบสมการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวข้องกับวิชาแคลคูลัส วิชาสมการเชิงอนุพันธ์ วิชาวิธีการเชิงตัวเลข ดังนั้นสามารถนำมาบูรณาการกับการเรียนการสอนได้