รายงานสรุปเนื้อหาและการนำไปใช้ประโยชน์ จากการเข้าร่วมประชุมวิชาการในการประชุมวิชาการ The 10th Asian Conference on Fixed Point Theory and Optimization 16-18 July 2018 Chiangmai, Thailand ตามหนังสือขออนุญาตเดินทางไปราชการ เลขที่ ศธ.0523.4.5 / 178 ลงวันที่ 5 มิถุนายน พ.ศ. 2561
Local Convergence of the Proximal Point Algorithm in Optimization
Tyrrell Rockafellar
Department of Mathematics, University of Washington Seattle, WA 98195-4350, USA.
Abstract
The proximal point algorithm was developed to find a zero of a maximal monotone mapping as a fixed point of iterations on nonexpansive mappings. In optimization it provides a globally convergent method for minimizing a convex function. But the approach can also be applied when maximal monotonicity is available only locally around a solution pair in the graph. In the optimization case, what does this mean, and how can the algorithm be executed in steps of local minimization instead of inverting a sub differential. These questions will be answered using a new concept of variational convexity of a function, which in fact does not require the function to be convex on a neighborhood of the minimizing point.
The Split Common Fixed Point Problem for New Demimetric Mappings
in Banach Spaces
Wataru Takahashi
Center for Fundamental Science, Kaohsiung Medical University, Taiwan
and Department of Mathematical and Computing Sciences,
Tokyo Institute of Technology, Ookayama, Japan
Abstract
In this talk, we consider the split common fixed point problem for generalized demimetric mappings in Banach spaces. Using Mann’s type iteration, we first prove a weak convergence theorem for finding a solution of the split common fixed point problem in Banach spaces. Furthermore, using Halpern’s type iteration, we obtain a strong convergence theorem for finding a solution of the problem in Banach spaces. Using the hybrid method, we also prove a strong convergence theorem for finding a solution of the split common fixed point problem in two Banach spaces. Finally, using the shrinking projection method, we obtain another strong convergence theorem for finding a solution of the problem in two Banach spaces. Using these results, we obtain well-known and new weak and strong convergence theorems in Hilbert spaces and Banach spaces.
Fixed points in economics
HUNG T. NGUYEN
Department of Mathematical Sciences, New Mexico State University (USA)
Abstract
We emphasize the applications of Fixed Point Theory to economics. The purpose is to give a big picture and to call your attention to a promising research area with potential applications. The big picture will cover from Nash equilibrium in game theory for micro economics to current interests in dynamical economics involving Markov models. The focus will be upon fixed point theorems for Markov operators. More specially, we will lay down typical results and suggested research problems concerning fixed point theorems for Banach lattices, and more generally for ordered spaces of probability measures, since invariant probability measures of Markov processes (as stochastic dynamical systems in econometrics) representing economic stability are precisely fixed points of Markov operators.
สรุปเนื้อหาการนำไปใช้ประโยชน์
ทฤษฎีจุดตรึง (Fixed Point Theory) เป็นแขนงที่สำคัญแขนงหนึ่งในสาขาของการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน (Functional Analysis ) ที่สามารถประยุกต์ได้อย่างกว้างขวางโดยเฉพาะอย่างยิ่งการศึกษาเกี่ยวกับ การมีคำตอบ (existence of solution) การมีเพียงคำตอบเดียว (uniqueness of solution) ของสมการต่าง ๆ ตลอดจนการคิดค้นระเบียบวิธีการทำซ้ำของจุดตรึง (Fixed-point Iterations) เพื่อใช้ในการหาคำตอบของสมการตัวดำเนินการไม่เชิงเส้น (nonlinear operator equations) ปัญหาอสมการคลาดเคลื่อน (variational inequality problem) ปัญหาดุลภาพ (Equilibrium Problems) ปัญหาที่ดีที่สุด (Optimizations problems) ปัญหาน้อยที่สุด (Minimizations Problems) ทั้งในปริภูมิฮิลเบิร์ตและปริภูมิบานาค ซึ่งปัญหาดังกล่าวเป็นปัญหาที่สำคัญที่มีประโยชน์มากมายในสาขาวิชาต่าง ๆ เช่น สาขาวิชาฟิสิกส์ คณิตศาสตร์ประยุกต์ วิศวกรรม และเศรษฐศาสตร์