ในทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ระบบแบบไม่เชิงเส้นเป็นระบบที่การเปลี่ยนแปลงของเอาท์พุทไม่ได้เป็นสัดส่วนกับการเปลี่ยนแปลงของอินพุต ปัญหาที่ไม่เป็นเชิงเส้นเป็นที่สนใจของวิศวกรนักชีววิทยา นักฟิสิกส์ นักคณิตศาสตร์ และนักวิทยาศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมายเพราะระบบส่วนใหญ่เป็นแบบไม่เป็นเชิงเส้นในธรรมชาติ ระบบเชิงเส้นแบบไม่เชิงอธิบายการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรในช่วงเวลาอาจปรากฏวุ่นวายไม่อาจคาดการณ์ได้หรือตรงกันข้ามตรงกันข้ามกับระบบเชิงเส้นที่ง่ายกว่ามาก โดยทั่วไปแล้วพฤติกรรมของระบบไม่เชิงเส้นถูกอธิบายไว้ในคณิตศาสตร์โดยระบบไม่เชิงเส้นของสมการซึ่งเป็นชุดของสมการพร้อมกันซึ่งสิ่งที่ไม่รู้จัก หรือหน้าที่ที่ไม่รู้จักในกรณีของสมการเชิงอนุพันธ์ ปรากฏเป็นตัวแปรของพหุนามขององศา สูงกว่าหนึ่งหรือในอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันที่ไม่ใช่พหุนามของระดับหนึ่ง กล่าวอีกนัยหนึ่งในระบบสมการไม่เชิงเส้นสมการที่จะแก้ไขไม่สามารถเขียนเป็นชุดค่าผสมของตัวแปรที่ไม่รู้จักหรือฟังก์ชันที่ปรากฏอยู่ในสมการเชิงเส้น ระบบสามารถนิยามได้ว่าเป็นแบบไม่เป็นเชิงเส้นโดยไม่คำนึงถึงว่าฟังก์ชันเชิงเส้นที่รู้จักจะปรากฏในสมการหรือไม่ สมการเชิงอนุพันธ์เป็นเส้นตรงถ้าเป็นเชิงเส้นในแง่ของฟังก์ชันที่ไม่รู้จักและอนุพันธ์แม้ว่าจะไม่เป็นเชิงเส้นในแง่ของตัวแปรอื่น ๆ ที่ปรากฏอยู่ก็ตาม สมการเชิงเส้นแบบไม่เชิงเส้นเป็นเรื่องยากที่จะแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นจะถูกประมาณโดยสมการเชิงเส้น นี้ทำงานได้ดีขึ้นเพื่อความถูกต้องบางและบางช่วงสำหรับค่าเข้า แต่ปรากฏการณ์ที่น่าสนใจตามที่บางแง่มุมของพฤติกรรมพลวัตของระบบไม่เชิงเส้นสามารถปรากฏ ไม่อาจคาดการณ์หรือวุ่นวายได้ แม้ว่าพฤติกรรมวุ่นวายดังกล่าวอาจคล้ายคลึงกับพฤติกรรมแบบสุ่ม แต่ก็ไม่ได้เป็นแบบสุ่ม ตัวอย่างเช่นบางแง่มุมของสภาพอากาศจะเห็นได้ว่าเกิดความวุ่นวายซึ่งการเปลี่ยนแปลงที่เรียบง่ายในส่วนใดส่วนหนึ่งของระบบทำให้เกิดผลกระทบที่ซับซ้อนตลอด ความไม่เป็นเชิงเส้นนี้เป็นหนึ่งในเหตุผลที่การคาดการณ์ในระยะยาวที่ถูกต้องเป็นไปไม่ได้ด้วยเทคโนโลยีในปัจจุบัน
ความสัมพันธ์ของความบังเอิญเชิงอนุพันธ์กำหนดคำต่อเนื่องของลำดับเป็นฟังก์ชันไม่เชิงเส้นของคำก่อนหน้า ตัวอย่างของความสัมพันธ์เชิงปฏิกริยาแบบไม่เชิงเส้นคือแผนที่โลจิสติกส์และความสัมพันธ์ที่กำหนดลำดับฮอฟสแตดต่างๆ แบบไม่ต่อเนื่องแบบไม่ต่อเนื่องซึ่งเป็นตัวแทนของความสัมพันธ์ของความสัมพันธ์เชิงปฏิพัทธ์แบบไม่เชิงเส้น และระบบการระบุและการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นที่เกี่ยวข้อง แนวทางเหล่านี้สามารถนำมาใช้เพื่อศึกษาพฤติกรรมเชิงเส้นที่ซับซ้อนได้หลากหลายในเวลาความถี่และโดเมน
ระบบสมการเชิงอนุพันธ์กล่าวกันว่าไม่ใช่เชิงเส้นถ้าไม่ใช่ระบบเชิงเส้น ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์เชิงอนุพันธ์มีความหลากหลายมากและวิธีการแก้ปัญหาหรือการวิเคราะห์ขึ้นอยู่กับปัญหา ตัวอย่างสมการเชิงอนุพันธ์เชิงอนุพันธ์ ในสมการของพลศาสตร์ของไหลและสมการของในชีววิทยา หนึ่งในปัญหาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของปัญหาที่ไม่ใช่เชิงเส้นคือการรวมโซลูชันที่รู้จักเข้าไว้ในโซลูชั่นใหม่ ๆ โดยทั่วไปแล้ว ในปัญหาเชิงเส้นตัวอย่างเช่นตระกูลของคำาตอบอิสระที่เป็นเชิงเส้นสามารถใช้ในการสร้างโซลูชันทั่วไปผ่านหลักการ ตัวอย่างที่ดีคือการขนส่งความร้อนแบบหนึ่งมิติที่มีเงื่อนไขขอบเขต การแก้ปัญหาซึ่งสามารถเขียนเป็นชุดค่าผสมที่มีความถี่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับเวลา ทำให้คำาตอบมีความยืดหยุ่นมาก มักเป็นไปได้ที่จะหาทางออกที่เฉพาะเจาะจงมาก ๆ สำหรับสมการไม่เชิงเส้นอย่างไรก็ตามการขาดหลักการซ้อนทับจะช่วยป้องกันไม่ให้เกิดการสร้างโซลูชันใหม่ ๆ