|
รายงานสรุปเนื้อหาและการนำไปใช้ประโยชน์ จากการประชุมวิชาการ “2019 11th International Conference on Computer and Automation Engineering (ICCAE 2019) at Perth, Australia during February 23-25, 2019"
บทความนี้นำเสนอเสถียรภาพเวลาจำกัด ที่ดีขึ้นการกระจายและสภาพความนิ่งเฉยของเครือข่ายนิวรัลแบบแยกเวลาโดยมีความล่าช้าแตกต่างกันไปตามเวลาโครงข่ายใยประสาทเทียมภายใต้การพิจารณาขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของเวลาขึ้นอยู่กับเทคนิคทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่ได้รับ เงื่อนไขที่ขึ้นอยู่กับความล่าช้าได้ถูกจัดเตรียมไว้เพื่อให้แน่ใจว่าเครือข่ายนิวรัลแบบแยกเวลาพิจารณาด้วยความล่าช้าที่แตกต่างกันไปตามเวลาเพื่อให้มีเสถียรภาพเวลาจำกัด วิธีการที่มีประสิทธิภาพได้รับการเสนอเพื่อให้ได้มาซึ่งความมั่นคงทางการเงินขั้นสุดท้ายการกระจายและเกณฑ์การไม่ตอบสนอง บนพื้นฐานของเกณฑ์ใหม่ที่เพียงพอต่อความเสถียรของเวลาจำกัด การกระจายและความนิ่งเฉยของเครือข่ายนิวรัลแบบแยกเวลากับการหน่วงเวลาที่แตกต่างกันนั้นได้มาจากการสร้างฟังก์ชันใหม่
โครงข่ายประสาทเทียม หรือ ข่ายงานประสาทเทียม (artificial neural network) คือ โมเดลทางคณิตศาสตร์หรือโมเดลทางคอมพิวเตอร์สำหรับประมวลผลสารสนเทศด้วยการคำนวณแบบคอนเนคชันนิสต์ (connectionist) แนวคิดเริ่มต้นของเทคนิคนี้ได้มาจากการศึกษาโครงข่ายไฟฟ้าชีวภาพ (bioelectric network) ในสมอง ซึ่งประกอบด้วย เซลล์ประสาท (neurons) และ จุดประสานประสาท (synapses) ตามโมเดลนี้ ข่ายงานประสาทเกิดจากการเชื่อมต่อระหว่างเซลล์ประสาท จนเป็นเครือข่ายที่ทำงานร่วมกัน การทํางานของระบบประสาทเทียมนั้น เป?นการพยายามที่จะเลียนแบบการทํางานของสมองมนุษย?ผ?านกลไกของการเรียนรู? โดยการใช?ประโยชน?จากตัวอย?างที่ผ?านมาหลายๆตัวอย?างในการฝ?กฝน ซึ่งระบบประสาทเทียมสามารถถูกประยุกต?เพื่อแก?ป?ญหาที่ไม?มีรูปแบบ หรือ มีรูปแบบที่ซับซ?อนมากและยากที่จะเข?าใจได?ด?วยความสามารถในการเรียนรู?จากตัวอย?างนี้ทําให?ระบบประสาทเทียมมีความยืดหยุ?น และมีประสิทธิภาพ ป?จจุบันเทคโนโลยีต?างๆมีผลต?อการใช?ชีวิตของเราในป?จจุบัน อย?างมาก ในโลกอุตสาหกรรม หลายๆโรงงานมีการใช?แขนกลเป?นเครื่องมือสําคัญในการผลิต เช?น ในอุตสาหกรรมประกอบรถยนต? และ เพื่อควบคุมการทํางานของแขนกลให?เป?นไปตามพิกัดเป?าหมาย จึงมี ความจําเป?นต?องออกแบบการทํางานของแขนกลให?มีเสถียรภาพ และ ความแม?นยําในระดับสูง สรุปเนื้อหาการนำไปใช้ประโยชน์ การประยุกต์ใช้งานข่ายงานระบบประสาทเทียม เนื่องจากความสามารถในการจำลองพฤติกรรมทางกายภาพของระบบที่มีความซับซ้อนจากข้อมูลที่ป้อนให้เรียนรู้ การประยุกต์ใช้ข่ายงานระบบประสาทจึงเป็นทางเลือกใหม่ในการควบคุม ซึ่งมีผู้นำมาประยุกต์ใช้งานหลายประเภท ได้แก่ 1. งานการจดจำรูปแบบที่มีความไม่แน่นอน เช่น ลายมือ ลายเซนต์ ตัวอักษร รูปหน้า 2. งานการประมาณค่าฟังก์ชันหรือการประมาณความสัมพันธ์ (มี inputs และ outputs แต่ไม่ทราบว่า inputs กับ outputs มีความสัมพันธ์กันอย่างไร) 3. งานที่สิ่งแวดล้อมเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ (โครงข่ายประสาทเทียมสามารถปรับตัวเองได้) 4. งานจัดหมวดหมู่และแยกแยะสิ่งของ 5. งานทำนาย เช่นพยากรณ์อากาศ พยากรณ์หุ้น 6. การประยุกต์ใช้โครงข่ายประสาทเทียมควบคุมกระบวนการทางเคมีโดยวิธีพยากรณ์แบบจำลอง (Model Predictive Control) 7. การประยุกต์ใช้โครงข่ายประสาทเทียมแบบแพร่กระจายกลับในการทำนายพลังงานความร้อนที่สะสมอยู่ในตัวอาคาร 8. การใช้โครงข่ายประสาทเทียมในการหาไซโครเมตริกชาร์ท การประยุกต์ใช้ข่ายงานระบบประสาทควบคุมระบบ HVAC
|
|
รายงานสรุปเนื้อหาและการนำไปใช้ประโยชน์ จากการเข้าร่วมประชุมวิชาการในการประชุมวิชาการ The 10th Asian Conference on Fixed Point Theory and Optimization 16-18 July 2018 Chiangmai, Thailand ตามหนังสือขออนุญาตเดินทางไปราชการ เลขที่ ศธ.0523.4.5 / 178 ลงวันที่ 5 มิถุนายน พ.ศ. 2561
Local Convergence of the Proximal Point Algorithm in Optimization
Tyrrell Rockafellar
Department of Mathematics, University of Washington Seattle, WA 98195-4350, USA.
Abstract
The proximal point algorithm was developed to find a zero of a maximal monotone mapping as a fixed point of iterations on nonexpansive mappings. In optimization it provides a globally convergent method for minimizing a convex function. But the approach can also be applied when maximal monotonicity is available only locally around a solution pair in the graph. In the optimization case, what does this mean, and how can the algorithm be executed in steps of local minimization instead of inverting a sub differential. These questions will be answered using a new concept of variational convexity of a function, which in fact does not require the function to be convex on a neighborhood of the minimizing point.
The Split Common Fixed Point Problem for New Demimetric Mappings
in Banach Spaces
Wataru Takahashi
Center for Fundamental Science, Kaohsiung Medical University, Taiwan
and Department of Mathematical and Computing Sciences,
Tokyo Institute of Technology, Ookayama, Japan
Abstract
In this talk, we consider the split common fixed point problem for generalized demimetric mappings in Banach spaces. Using Mann’s type iteration, we first prove a weak convergence theorem for finding a solution of the split common fixed point problem in Banach spaces. Furthermore, using Halpern’s type iteration, we obtain a strong convergence theorem for finding a solution of the problem in Banach spaces. Using the hybrid method, we also prove a strong convergence theorem for finding a solution of the split common fixed point problem in two Banach spaces. Finally, using the shrinking projection method, we obtain another strong convergence theorem for finding a solution of the problem in two Banach spaces. Using these results, we obtain well-known and new weak and strong convergence theorems in Hilbert spaces and Banach spaces.
Fixed points in economics
HUNG T. NGUYEN
Department of Mathematical Sciences, New Mexico State University (USA)
Abstract
We emphasize the applications of Fixed Point Theory to economics. The purpose is to give a big picture and to call your attention to a promising research area with potential applications. The big picture will cover from Nash equilibrium in game theory for micro economics to current interests in dynamical economics involving Markov models. The focus will be upon fixed point theorems for Markov operators. More specially, we will lay down typical results and suggested research problems concerning fixed point theorems for Banach lattices, and more generally for ordered spaces of probability measures, since invariant probability measures of Markov processes (as stochastic dynamical systems in econometrics) representing economic stability are precisely fixed points of Markov operators.
สรุปเนื้อหาการนำไปใช้ประโยชน์
ทฤษฎีจุดตรึง (Fixed Point Theory) เป็นแขนงที่สำคัญแขนงหนึ่งในสาขาของการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน (Functional Analysis ) ที่สามารถประยุกต์ได้อย่างกว้างขวางโดยเฉพาะอย่างยิ่งการศึกษาเกี่ยวกับ การมีคำตอบ (existence of solution) การมีเพียงคำตอบเดียว (uniqueness of solution) ของสมการต่าง ๆ ตลอดจนการคิดค้นระเบียบวิธีการทำซ้ำของจุดตรึง (Fixed-point Iterations) เพื่อใช้ในการหาคำตอบของสมการตัวดำเนินการไม่เชิงเส้น (nonlinear operator equations) ปัญหาอสมการคลาดเคลื่อน (variational inequality problem) ปัญหาดุลภาพ (Equilibrium Problems) ปัญหาที่ดีที่สุด (Optimizations problems) ปัญหาน้อยที่สุด (Minimizations Problems) ทั้งในปริภูมิฮิลเบิร์ตและปริภูมิบานาค ซึ่งปัญหาดังกล่าวเป็นปัญหาที่สำคัญที่มีประโยชน์มากมายในสาขาวิชาต่าง ๆ เช่น สาขาวิชาฟิสิกส์ คณิตศาสตร์ประยุกต์ วิศวกรรม และเศรษฐศาสตร์
|
|
ในทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ระบบแบบไม่เชิงเส้นเป็นระบบที่การเปลี่ยนแปลงของเอาท์พุทไม่ได้เป็นสัดส่วนกับการเปลี่ยนแปลงของอินพุต ปัญหาที่ไม่เป็นเชิงเส้นเป็นที่สนใจของวิศวกรนักชีววิทยา นักฟิสิกส์ นักคณิตศาสตร์ และนักวิทยาศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมายเพราะระบบส่วนใหญ่เป็นแบบไม่เป็นเชิงเส้นในธรรมชาติ ระบบเชิงเส้นแบบไม่เชิงอธิบายการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรในช่วงเวลาอาจปรากฏวุ่นวายไม่อาจคาดการณ์ได้หรือตรงกันข้ามตรงกันข้ามกับระบบเชิงเส้นที่ง่ายกว่ามาก
โดยทั่วไปแล้วพฤติกรรมของระบบไม่เชิงเส้นถูกอธิบายไว้ในคณิตศาสตร์โดยระบบไม่เชิงเส้นของสมการซึ่งเป็นชุดของสมการพร้อมกันซึ่งสิ่งที่ไม่รู้จัก หรือหน้าที่ที่ไม่รู้จักในกรณีของสมการเชิงอนุพันธ์ ปรากฏเป็นตัวแปรของพหุนามขององศา สูงกว่าหนึ่งหรือในอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันที่ไม่ใช่พหุนามของระดับหนึ่ง กล่าวอีกนัยหนึ่งในระบบสมการไม่เชิงเส้นสมการที่จะแก้ไขไม่สามารถเขียนเป็นชุดค่าผสมของตัวแปรที่ไม่รู้จักหรือฟังก์ชันที่ปรากฏอยู่ในสมการเชิงเส้น ระบบสามารถนิยามได้ว่าเป็นแบบไม่เป็นเชิงเส้นโดยไม่คำนึงถึงว่าฟังก์ชันเชิงเส้นที่รู้จักจะปรากฏในสมการหรือไม่ สมการเชิงอนุพันธ์เป็นเส้นตรงถ้าเป็นเชิงเส้นในแง่ของฟังก์ชันที่ไม่รู้จักและอนุพันธ์แม้ว่าจะไม่เป็นเชิงเส้นในแง่ของตัวแปรอื่น ๆ ที่ปรากฏอยู่ก็ตาม
สมการเชิงเส้นแบบไม่เชิงเส้นเป็นเรื่องยากที่จะแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นจะถูกประมาณโดยสมการเชิงเส้น นี้ทำงานได้ดีขึ้นเพื่อความถูกต้องบางและบางช่วงสำหรับค่าเข้า แต่ปรากฏการณ์ที่น่าสนใจตามที่บางแง่มุมของพฤติกรรมพลวัตของระบบไม่เชิงเส้นสามารถปรากฏ ไม่อาจคาดการณ์หรือวุ่นวายได้ แม้ว่าพฤติกรรมวุ่นวายดังกล่าวอาจคล้ายคลึงกับพฤติกรรมแบบสุ่ม แต่ก็ไม่ได้เป็นแบบสุ่ม ตัวอย่างเช่นบางแง่มุมของสภาพอากาศจะเห็นได้ว่าเกิดความวุ่นวายซึ่งการเปลี่ยนแปลงที่เรียบง่ายในส่วนใดส่วนหนึ่งของระบบทำให้เกิดผลกระทบที่ซับซ้อนตลอด ความไม่เป็นเชิงเส้นนี้เป็นหนึ่งในเหตุผลที่การคาดการณ์ในระยะยาวที่ถูกต้องเป็นไปไม่ได้ด้วยเทคโนโลยีในปัจจุบัน
|
|
โครงข่ายประสาทเทียม หรือ ข่ายงานประสาทเทียม (artificial neural network) คือ โมเดลทางคณิตศาสตร์หรือโมเดลทางคอมพิวเตอร์สำหรับประมวลผลสารสนเทศด้วยการคำนวณแบบคอนเนคชันนิสต์ (connectionist) แนวคิดเริ่มต้นของเทคนิคนี้ได้มาจากการศึกษาโครงข่ายไฟฟ้าชีวภาพ (bioelectric network) ในสมอง ซึ่งประกอบด้วย เซลล์ประสาท (neurons) และ จุดประสานประสาท (synapses) ตามโมเดลนี้ ข่ายงานประสาทเกิดจากการเชื่อมต่อระหว่างเซลล์ประสาท จนเป็นเครือข่ายที่ทำงานร่วมกัน
การทํางานของระบบประสาทเทียมนั้น เป?นการพยายามที่จะเลียนแบบการทํางานของสมองมนุษย?ผ?านกลไกของการเรียนรู? โดยการใช?ประโยชน?จากตัวอย?างที่ผ?านมาหลายๆตัวอย?างในการฝ?กฝน ซึ่งระบบประสาทเทียมสามารถถูกประยุกต?เพื่อแก?ป?ญหาที่ไม?มีรูปแบบ หรือ มีรูปแบบที่ซับซ?อนมากและยากที่จะเข?าใจได?ด?วยความสามารถในการเรียนรู?จากตัวอย?างนี้ทําให?ระบบประสาทเทียมมีความยืดหยุ?น และมีประสิทธิภาพ
ป?จจุบันเทคโนโลยีต?างๆมีผลต?อการใช?ชีวิตของเราในป?จจุบัน อย?างมาก ในโลกอุตสาหกรรม หลายๆโรงงานมีการใช?แขนกลเป?นเครื่องมือสําคัญในการผลิต เช?น ในอุตสาหกรรมประกอบรถยนต? และ เพื่อควบคุมการทํางานของแขนกลให?เป?นไปตามพิกัดเป?าหมาย จึงมี ความจําเป?นต?องออกแบบการทํางานของแขนกลให?มีเสถียรภาพ และ ความแม?นยําในระดับสูง
สรุปเนื้อหาการนำไปใช้ประโยชน์
การประยุกต์ใช้งานข่ายงานระบบประสาทเทียม
เนื่องจากความสามารถในการจำลองพฤติกรรมทางกายภาพของระบบที่มีความซับซ้อนจากข้อมูลที่ป้อนให้เรียนรู้ การประยุกต์ใช้ข่ายงานระบบประสาทจึงเป็นทางเลือกใหม่ในการควบคุม ซึ่งมีผู้นำมาประยุกต์ใช้งานหลายประเภท ได้แก่
1. งานการจดจำรูปแบบที่มีความไม่แน่นอน เช่น ลายมือ ลายเซนต์ ตัวอักษร รูปหน้า
2. งานการประมาณค่าฟังก์ชันหรือการประมาณความสัมพันธ์ (มี inputs และ outputs แต่ไม่ทราบว่า inputs กับ outputs มีความสัมพันธ์กันอย่างไร)
3. งานที่สิ่งแวดล้อมเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ (โครงข่ายประสาทเทียมสามารถปรับตัวเองได้)
4. งานจัดหมวดหมู่และแยกแยะสิ่งของ
5. งานทำนาย เช่นพยากรณ์อากาศ พยากรณ์หุ้น
6. การประยุกต์ใช้โครงข่ายประสาทเทียมควบคุมกระบวนการทางเคมีโดยวิธีพยากรณ์แบบจำลอง (Model Predictive Control)
7. การประยุกต์ใช้โครงข่ายประสาทเทียมแบบแพร่กระจายกลับในการทำนายพลังงานความร้อนที่สะสมอยู่ในตัวอาคาร
8. การใช้โครงข่ายประสาทเทียมในการหาไซโครเมตริกชาร์ท การประยุกต์ใช้ข่ายงานระบบประสาทควบคุมระบบ HVAC
|
|
ข้าพเจ้า นายเกรียงไกร ราชกิจ ตำแหน่ง ผู้ช่วยศาสตราจารย์ สังกัด สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ ขอนำเสนอรายงานสรุปเนื้อหาและการนำไปใช้ประโยชน์จากการประชุมวิชาการ ในการประชุมใหญ่โครงการส่งเสริมการวิจัยในอุดมศึกษา ครั้งที่ 5 The 5th Higher Education Research Promotion Congress (HERP CONGRESS V) ในระหว่างวันที่ 2 มีนาคม – 4 มีนาคม 2560 ณ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี จังหวัดอุดรธานี ในหัวข้อ เสถียรภาพและการทำให้เสถียรแบบเลขชี้กำลังของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่
กระบวนการต่างๆในทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มักมีกระบวนการย่อยๆมากมายซึ่งกระบวนการย่อยๆเหล่านั้นไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมๆกันเสมอไป นั่นคือ มีบางเวลาที่กระบวนการย่อยหนึ่งทำงาน ส่วนกระบวนการ ย่อยอื่นๆที่เหลือหยุดทำงาน แต่พอถึงเวลาหนึ่งกระบวนการที่ทำงานอยู่ก็จะหยุดและส่งผลให้กระบวนการย่อยอื่นทำงานต่อสลับกันไปเรื่อยๆ เช่น ระบบอัตโนมัติในยานยนต์ ระบบจราจร ระบบเครื่องจักรกล ฯลฯ ซึ่งระบบดังกล่าวเหล่านี้สามารถอธิบายได้ด้วยระบบสลับ (Switched system)
ระบบสลับเป็นระบบที่อธิบายในรูปของสมการอนุพันธ์ที่ประกอบด้วยระบบสมการย่อยๆหลายระบบและมีจำนวนระบบที่จำกัด โดยมีกฎการสลับ (Switching law) ซึ่งจะเป็นตัวกำหนดว่า ระบบใดจะทำงานและระบบใดจะหยุดทำงาน ภายใต้ข้อกำหนดที่ว่า ถ้าระบบหนึ่งทำงานแล้วระบบอื่นๆที่เหลือจะต้องหยุดทำงาน ซึ่งในการศึกษาระบบสลับนั้นมีจุดเด่นที่สำคัญนั่นคือ การหากฎการสลับ เพื่อทำให้ระบบสลับนั้นเสถียร
ได้ศึกษาเสถียรภาพทนทานแบบเลขชี้กำลัง สำหรับคลาสของระบบสลับเชิงเส้นที่มีตัวหน่วงขึ้น อยู่กับเวลา ซึ่งระบบที่ศึกษาเกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่าแน่นอนและตัวหน่วงแปรผันตามเวลา ได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับที่มีตัวหน่วงเป็นค่าคงที่ ได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลา และ ได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับไม่ต่อเนื่องที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลา ในที่นี้ ได้สร้างเงือนไขสำหรับตัวหน่วงที่ขึ้นกับเวลาและในการศึกษาเสถียรภาพแบบเลขชี้กำลัง โดยอาศัยฟังก์ชัน ไลปูนอฟ – คราฟซอฟกี ซึ่งเงือนไข ถูกเสนอในเทอมของผลเฉลยของสมการริคคาติ และได้ออกแบบกฎการสลับ โดยใช้การพิจารณาเรขาคณิต และได้คำนวณขอบเขตของผลเฉลยในเสถียรภาพแบบเลขชี้กำลังที่มีอัตราการลู่เข้า และได้ศึกษาเงื่อนไขสำหรับการทำให้เสถียรสำหรับระบบสลับเชิงเส้นที่มีตัวพารามิเตอร์ไม่ทราบค่าแน่นอน อีกทั้งมีตัวหน่วงที่แปรผันตามเวลา และมีตัวควบคุมด้วย ซึ่งในที่นี้ได้รับเงื่อนไขเพียงพอ สำหรับการทำให้เสถียรของระบบสลับด้วย ได้นำเสนอการออกแบบกฎการสลับ สำหรับเสถียรภาพและการทำให้เสถียรแบบเลขชี้กำลัง ของระบบสลับเชิงเส้นที่มีตัวหน่วงและพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่าแน่นอน และได้เงื่อนไขของเสถียรภาพ ซึ่งได้แสดงในเทอมของผลเฉลยของสมการริคคาติ อีกทั้งได้ค่าขอบเขตของผลเฉลยที่มีอัตราการลู่เข้าแบบเลขชี้กำลัง
|
|
กระบวนการต่างๆในทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มักมีกระบวนการย่อยๆมากมายซึ่งกระบวนการย่อยๆเหล่านั้นไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมๆกันเสมอไป นั่นคือ มีบางเวลาที่กระบวนการย่อยหนึ่งทำงาน ส่วนกระบวนการ ย่อยอื่นๆที่เหลือหยุดทำงาน แต่พอถึงเวลาหนึ่งกระบวนการที่ทำงานอยู่ก็จะหยุดและส่งผลให้กระบวนการย่อยอื่นทำงานต่อสลับกันไปเรื่อยๆ เช่น ระบบอัตโนมัติในยานยนต์ ระบบจราจร ระบบเครื่องจักรกล ฯลฯ ซึ่งระบบดังกล่าวเหล่านี้สามารถอธิบายได้ด้วยระบบสลับ (Switched system)
ระบบสลับเป็นระบบที่อธิบายในรูปของสมการอนุพันธ์ที่ประกอบด้วยระบบสมการย่อยๆหลายระบบและมีจำนวนระบบที่จำกัด โดยมีกฎการสลับ (Switching law) ซึ่งจะเป็นตัวกำหนดว่า ระบบใดจะทำงานและระบบใดจะหยุดทำงาน ภายใต้ข้อกำหนดที่ว่า ถ้าระบบหนึ่งทำงานแล้วระบบอื่นๆที่เหลือจะต้องหยุดทำงาน ซึ่งในการศึกษาระบบสลับนั้นมีจุดเด่นที่สำคัญนั่นคือ การหากฎการสลับ เพื่อทำให้ระบบสลับนั้นเสถียร
ได้ศึกษาเสถียรภาพทนทานแบบเลขชี้กำลัง สำหรับคลาสของระบบสลับเชิงเส้นที่มีตัวหน่วงขึ้น อยู่กับเวลา ซึ่งระบบที่ศึกษาเกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่าแน่นอนและตัวหน่วงแปรผันตามเวลา ได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับที่มีตัวหน่วงเป็นค่าคงที่ ได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลา และ ได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับไม่ต่อเนื่องที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลา ในที่นี้ ได้สร้างเงือนไขสำหรับตัวหน่วงที่ขึ้นกับเวลาและในการศึกษาเสถียรภาพแบบเลขชี้กำลัง โดยอาศัยฟังก์ชัน ไลปูนอฟ – คราฟซอฟกี ซึ่งเงือนไข ถูกเสนอในเทอมของผลเฉลยของสมการริคคาติ และได้ออกแบบกฎการสลับ โดยใช้การพิจารณาเรขาคณิต และได้คำนวณขอบเขตของผลเฉลยในเสถียรภาพแบบเลขชี้กำลังที่มีอัตราการลู่เข้า และได้ศึกษาเงื่อนไขสำหรับการทำให้เสถียรสำหรับระบบสลับเชิงเส้นที่มีตัวพารามิเตอร์ไม่ทราบค่าแน่นอน อีกทั้งมีตัวหน่วงที่แปรผันตามเวลา และมีตัวควบคุมด้วย ซึ่งในที่นี้ได้รับเงื่อนไขเพียงพอ สำหรับการทำให้เสถียรของระบบสลับด้วย ได้นำเสนอการออกแบบกฎการสลับ สำหรับเสถียรภาพและการทำให้เสถียรแบบเลขชี้กำลัง ของระบบสลับเชิงเส้นที่มีตัวหน่วงและพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่าแน่นอน และได้เงื่อนไขของเสถียรภาพ ซึ่งได้แสดงในเทอมของผลเฉลยของสมการริคคาติ อีกทั้งได้ค่าขอบเขตของผลเฉลยที่มีอัตราการลู่เข้าแบบเลขชี้กำลัง
|
|
ปัจจุบันภาวะโลกร้อน (Global Warming) อุณหภูมิเฉลี่ยของอากาศบนโลกสูงขึ้น ไม่ว่าจะเป็นอากาศบริเวณใกล้ผิวโลกและน้ำในมหาสมุทร ในช่วง 100 ปีที่ผ่านมาอุณหภูมิเฉลี่ยของโลกสูงขึ้นถึง 0.74 ? 0.18 องศาเซลเซียส และจากแบบจำลองการคาดคะเนภูมิอากาศพบว่าในปี พ.ศ. 2544 – 2643 อุณหภูมิเฉลี่ยของโลกจะเพิ่มขึ้นถึง 1.1 ถึง 6.4 องศาเซลเซียส สาเหตุที่ทำให้เกิดภาวะโลกร้อนก็เพราะว่าก๊าซเรือนกระจกที่เพิ่มขึ้นจากการทำกิจกรรมต่างๆของมนุษย์ ไม่ว่าจะเป็นการเผาผลาญถ่านหินและเชื้อเพลิง รวมไปถึงสารเคมีที่มีส่วนผสมของก๊าซเรือนกระจกที่มนุษย์ใช้ และอื่นๆอีกมากมาย จึงทำให้ก๊าซเรือนกระจกเหล่านี้ลอยขึ้นไปรวมตัวกันอยู่บนชั้นบรรยากาศของโลก ทำให้รังสีของดวงอาทิตย์ที่ควรจะสะท้อนกลับออกไปในปริมาณที่เหมาะสม กลับถูกก๊าซเรือนกระจกเหล่านี้กักเก็บไว้ ทำให้อุณหภูมิของโลกค่อยๆสูงขึ้น จากเดิม ผลกระทบของภาวะโลกร้อนนั้นก็มีให้เราเห็นกันอยู่บ่อยๆ สภาพลมฟ้าอากาศที่ผิดแปลกไปจากเดิม ภัยธรรมชาติที่รุนแรงมากขึ้น น้ำท่วม แผ่นดินไหว พายุที่รุนแรง อากาศที่ร้อนผิดปกติจนมีคนเสียชีวิต รวมไปถึงโรคระบาดชนิดใหม่ๆ หรือโรคระบาดที่เคยหายไปจากโลกนี้แล้วก็กลับมาให้เราได้เห็นใหม่ และพาหะนำโรคที่เพิ่มจำนวนมากขึ้น ในอนาคตคาดว่าผลกระทบของภาวะโลกร้อนจะรุนแรงมากขึ้นเรื่อยๆเราสามารถช่วยกันลดภาวะโลกร้อนได้หลายวิธี หลักๆก็เห็นจะเป็นการใช้พลังงานอย่างคุ้มค่าและประหยัด เพราะว่าพลังงานที่พวกเราใช้กันอยู่ทุกวันนี้กว่าจะมาถึงให้เราได้ใช้นั้น ต้องผ่านกระบวนการขั้นตอนในการผลิตมากมาย และแต่ละขั้นตอนก็จะทำให้เกิดก๊าซเรือนกระจกขึ้นมา เพราะฉะนั้นการลดใช้พลังงานก็เป็นอีกวิธีหนึ่งที่จะช่วยลดภาวะโลกร้อนได้ ดังนั้นเป็นที่มาของปัญหาที่ทำการวิจัยในหัวข้อ
ระบบพลวัตแบบผสมหรือระบบพลวัตเชิงเส้นสลับ (Hybrid dynamical systems or switch
dynamical systems) คือ ระบบที่โดเมนของเวลาต่อเนื่องเป็นช่วงๆ กล่าวคือ มีทั้งช่วงที่ต่อเนื่องและไม่
ต่อเนื่องในโดเมนของเวลา ปัจจุบันมีการนำระบบพลวัตแบบผสม (Hybrid dynamical systems or
switch dynamical systems) มาประยุกต์ใช้กันมากมาย เช่น ระบบการเรียนการสอนแบบไฮบริดจ์
คือ รูปแบบการจัดการเรียนการสอนที่ ผสมผสานระหว่างการสอนในชั้นเรียน (Face-to-Face) กับการ
สอนแบบ E-Learning โดยนำส่วนที่ดีที่สุด (Best features) ของการสอนทั้งสองแบบมาใช้เพื่อให้เกิด
ประโยชน์สูงสุดแก่ผู้เรียน
ระบบผลิตไฟฟ้าแบบผสมผสาน คือ ระบบที่ได้รับการออกแบบและติดตั้งโดยลีโอนิคส์ เพื่อทำการผลิตกระแสไฟฟ้าแบบผสมผสานระหว่างพลังงานจากแสงอาทิตย์, พลังลมและเครื่องกำเนิดไฟฟ้าดีเซล
เครื่องยนต์ระบบไฮบริดจ์ คือ เครื่องยนต์แนวคิดใหม่เป็นการผสมผสานการทำงานของเครื่องยนต์ที่ใช้ น้ำมันและเครื่องยนต์ ที่ใช้มอเตอร์ไฟฟ้า ข้อได้เปรียบของระบบไฮบริดจ์ คือ จากระบบการทำงานที่กล่าวไปในหัวข้อที่แล้ว จะเห็นได้ว่า เครื่องยนต์ชนิดนี้มีมากมาย ไม่เฉพาะ ช่วยลดมลภาวะแต่ช่วยประหยัดและให้ความสะดวกสบายในการใช้งานด้วยดังนี้
-ช่วยลดมลภาวะ:
เนื่องจากภาระของเครื่องยนต์เบนซินลดลงกว่าครึ่งโดยการใช้มอเตอร์ไฟฟ้ามาช่วยส่งกำลังแทนไอเสียที่เกิดจากการเผาไหม้เชื้อเพลิงจึงลงด้วย จากการทดสอบจริงด้วยรูปแบบการขับขี่ 10/15 (รูปแบบจำลองการขับขี่ในเมืองที่ใช้ในการทดสอบของญี่ปุ่น) ก๊าซพิษที่สำคัญทั้ง 3 ตัว (CO,HC & NOx) มีปริมาณเพียง 1 ใน 10 ของเครื่องยนต์ทั่วไปเท่านั้น รวมทั้งสามารถลด ก๊าซ CO2 ลงได้ถึง 50%เลยทีเดียว
-ช่วยประหยัดน้ำมัน:
เนื่องจากภาระของเครื่องยนต์เบนซินลดลงกว่าครึ่งจึงประหยัดน้ำมันได้กว่าครึ่งด้วยจากการทดสอบ
ด้วยรูปแบบ 10/15 รถรุ่นนี้ (เครื่องยนต์ขนาด 1.5 ลิตร) จะวิ่งได้ประมาณ 14 ก.ม./ลิตร
-ใช้งานได้สะดวก: เนื่องจากการประจุไฟจะเกิดขึ้นในขณะใช้งาน (ทั้งขณะวิ่งลงทางลาด และ ขณะเบรก) จึงไม่จำเป็นต้องจอดรถเพื่อชาร์ตแบตเตอรี่เหมือนรถไฟฟ้าทั่วไป
-ลดเสียง:
นอกเหนือจากหัวข้อที่กล่าวแล้ว ประโยชน์ทางอ้อมที่ได้รับคือ เสียงการทำงานของเครื่องจะน้อยลงด้วย
กระบวนการต่างๆในทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มักมีกระบวนการย่อยๆมากมายซึ่งกระบวนการย่อยๆเหล่านั้นไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมๆกันเสมอไป นั่นคือ มีบางเวลาที่กระบวนการย่อยหนึ่งทำงาน ส่วนกระบวนการ ย่อยอื่นๆที่เหลือหยุดทำงาน แต่พอถึงเวลาหนึ่งกระบวนการที่ทำงานอยู่ก็จะหยุดและส่งผลให้กระบวนการย่อยอื่นทำงานต่อสลับกันไปเรื่อยๆ เช่น ระบบอัตโนมัติในยานยนต์ ระบบจราจร ระบบเครื่องจักรกล ฯลฯ ซึ่งระบบดังกล่าวเหล่านี้สามารถอธิบายได้ด้วยระบบสลับ (Switched system)
ระบบสลับเป็นระบบที่อธิบายในรูปของสมการอนุพันธ์ที่ประกอบด้วยระบบสมการย่อยๆหลายระบบและมีจำนวนระบบที่จำกัด โดยมีกฎการสลับ (Switching law) ซึ่งจะเป็นตัวกำหนดว่า ระบบใดจะทำงานและระบบใดจะหยุดทำงาน ภายใต้ข้อกำหนดที่ว่า ถ้าระบบหนึ่งทำงานแล้วระบบอื่นๆที่เหลือจะต้องหยุดทำงาน ซึ่งในการศึกษาระบบสลับนั้นมีจุดเด่นที่สำคัญนั่นคือ การหากฎการสลับ เพื่อทำให้ระบบสลับนั้นเสถียร
ในงานวิจัยนี้ได้ศึกษาเสถียรภาพและการทำให้เสถียรของระบบพลวัตสลับที่มีตัวหน่วง ซึ่งระบบที่ศึกษาเกี่ยวกับตัวหน่วงแปรผันตามเวลา ได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับที่มีตัวหน่วงเป็นค่าคงที่ ได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลา และได้ศึกษาเสถียรภาพเชิงเส้นกำกับของระบบสลับไม่ต่อเนื่องที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลา ในที่นี้ ได้สร้างเงือนไขสำหรับตัวหน่วงที่ขึ้นกับเวลาและในการศึกษาเสถียรภาพและการทำให้เสถียรของระบบพลวัตสลับที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลา โดยอาศัยฟังก์ชันไลปูนอฟ–คราฟซอฟกี ซึ่งเงือนไข ถูกเสนอในเทอมของผลเฉลยของสมการริคคาติ และได้ออกแบบกฎการสลับ โดยใช้การพิจารณาเรขาคณิต และได้คำนวณขอบเขตของผลเฉลยในเสถียรภาพของระบบพลวัตสลับที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลาแบบช่วง และได้ศึกษาเงื่อนไขสำหรับการทำให้เสถียรของระบบพลวัตสลับที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลาแบบช่วง อีกทั้งมีต
|
|
กระบวนการต่างๆในทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มักมีกระบวนการย่อยๆมากมายซึ่งกระบวนการย่อยๆเหล่านั้นไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมๆกันเสมอไป นั่นคือ มีบางเวลาที่กระบวนการย่อยหนึ่งทำงาน ส่วนกระบวนการ ย่อยอื่นๆที่เหลือหยุดทำงาน แต่พอถึงเวลาหนึ่งกระบวนการที่ทำงานอยู่ก็จะหยุดและส่งผลให้กระบวนการย่อยอื่นทำงานต่อสลับกันไปเรื่อยๆ เช่น ระบบอัตโนมัติในยานยนต์ ระบบจราจร ระบบเครื่องจักรกล ฯลฯ ซึ่งระบบดังกล่าวเหล่านี้สามารถอธิบายได้ด้วยระบบสลับ (Switched system)
ระบบสลับเป็นระบบที่อธิบายในรูปของสมการอนุพันธ์ที่ประกอบด้วยระบบสมการย่อยๆหลายระบบและมีจำนวนระบบที่จำกัด โดยมีกฎการสลับ (Switching law) ซึ่งจะเป็นตัวกำหนดว่า ระบบใดจะทำงานและระบบใดจะหยุดทำงาน ภายใต้ข้อกำหนดที่ว่า ถ้าระบบหนึ่งทำงานแล้วระบบอื่นๆที่เหลือจะต้องหยุดทำงาน ซึ่งในการศึกษาระบบสลับนั้นมีจุดเด่นที่สำคัญนั่นคือ การหากฎการสลับ เพื่อทำให้ระบบสลับนั้นเสถียร
ในบทความนี้ได้ศึกษาการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ซึ่งระบบที่ศึกษาเกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่ไม่ทราบค่าแน่นอนและตัวหน่วงแปรผันตามเวลา ได้ศึกษาการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ที่มีตัวหน่วงเป็นค่าคงที่ ได้ศึกษาการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลา และได้ศึกษาการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ไม่ต่อเนื่องที่มีตัวหน่วงแปรผันตามเวลา ในที่นี้ ได้สร้างเงือนไขสำหรับตัวหน่วงที่ขึ้นกับเวลาและในการศึกษาการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ โดยอาศัยฟังก์ชันไลปูนอฟ – คราฟซอฟกี ซึ่งเงือนไข ถูกเสนอในเทอมของผลเฉลยของสมการริคคาติ และได้ออกแบบกฎการสลับ โดยใช้การพิจารณาเรขาคณิต และได้คำนวณขอบเขตของผลเฉลยในการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ที่มีอัตราการลู่เข้า และได้ศึกษาเงื่อนไขสำหรับการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ที่มีตัวพารามิเตอร์ไม่ทราบค่าแน่นอน อีกทั้งมีตัวหน่วงที่แปรผันตามเวลา และมีตัวควบคุมด้วย ซึ่งในที่นี้ได้รับเงื่อนไขเพียงพอ สำหรับการทำให้เสถียรของระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ด้วย ดังนั้นจะเห็นว่าระบบไฮบริดจ์แบบใหม่ และเป็นกลาง ได้ถูกนำมาประยุกต์ใช้มากมาย ซึ่งข้าพเจ้าจะนำความรู้ที่ได้ศึกษา มาประยุกต์ใช้กับการเรียนการสอนในรายวิชา คศ 464 ปัญหาค่าขอบ และเพื่อพัฒนาไปสู่งานวิจัยต่อไปในอนาคต
|