|
การหาเสถียรภาพ (Stability) ของสมการเชิงอนุพันธ์
»
การหาเสถียรภาพ (Stability) ของสมการเชิงอนุพันธ์
|
|
การหาเสถียรภาพ (Stability) ของสมการเชิงอนุพันธ์เป็นกระบวนการที่ใช้ตรวจสอบว่าคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์มีแนวโน้มที่จะคงที่หรือเปลี่ยนแปลงไปเมื่อเวลาผ่านไป
โดยทั่วไป การพิจารณาเสถียรภาพขึ้นอยู่กับพฤติกรรมของคำตอบรอบ ๆ จุดสมดุล (Equilibrium Point) หรือวิธีการเฉพาะที่ใช้กับสมการเชิงอนุพันธ์ประเภทต่าง ๆ
เสถียรภาพของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ODEs)
dx/dt = f(x)
โดย จุดสมดุล x* เป็นค่าของ x ที่ทำให้ f(x*) = 0 ซึ่งหมายความว่าระบบจะไม่เปลี่ยนแปลงที่จุดนั้น
การหาเสถียรภาพของจุดสมดุล ของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
เราวิเคราะห์พฤติกรรมของระบบรอบ ๆ จุดสมดุล x* โดยใช้ อนุพันธ์ของ f(x) หรือ Jacobian matrix:
กรณีตัวแปรเดียว
1. คำนวณหา f'(x*)
2. พิจารณา
2.1 ถ้า f'(x*) > 0 แล้ว จุดสมดุล x* มีเสถียรภาพ (Stable)
2.2 ถ้า f'(x*) < 0 แล้ว จุดสมดุล x* ไม่มีเสถียรภาพ (Unstable)
2.3 ถ้า f'(x*) = 0 แล้ว ยังสรุปไม่ได้ ต้องใช้วิธีอื่น เช่น Lyapunov function
กรณีหลายตัวแปร
1. คำนวณหา Jacobian matrix: J(x)
2. คำนวณค่าลักษณะเฉพาะ (Eigenvalues) ของ J(x)
2.1 ถ้าค่าลักษณะเฉพาะมีส่วนจริงเป็นลบทุกตัว แล้ว จุดสมดุล x* มีเสถียรภาพ (Asymptotically Stable)
2.2 ถ้าค่าลักษณะเฉพาะมีส่วนจริงบางตัวเป็นบวก แล้ว จุดสมดุล x* ไม่มีเสถียรภาพ (Unstable)
2.3 ถ้าค่าลักษณะเฉพาะมีส่วนจริงบางตัวเป็นศูนย์ แล้ว ต้องใช้วิธีอื่นในการตรวจสอบ
|
|
คำสำคัญ :
การหาเสถียรภาพ สมการเชิงอนุพันธ์
|
|
กลุ่มบทความ :
กลุ่มงานตามสมรรถนะบุคลากร
|
|
หมวดหมู่ :
กลุ่มงานสายวิชาการ
|
|
สถิติการเข้าถึง :
เปิดอ่าน
22
ครั้ง | แสดงความคิดเห็น
0
ครั้ง
|
|
ผู้เขียน
ธวัชชัย เพชรธาราทิพย์
วันที่เขียน
7/3/2568 14:18:42
แก้ไขล่าสุดเมื่อ
9/3/2568 21:54:41
|
|
|
|