|
การหาเสถียรภาพ (Stability) ของสมการเชิงอนุพันธ์เป็นกระบวนการที่ใช้ตรวจสอบว่าคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์มีแนวโน้มที่จะคงที่หรือเปลี่ยนแปลงไปเมื่อเวลาผ่านไป
โดยทั่วไป การพิจารณาเสถียรภาพขึ้นอยู่กับพฤติกรรมของคำตอบรอบ ๆ จุดสมดุล (Equilibrium Point) หรือวิธีการเฉพาะที่ใช้กับสมการเชิงอนุพันธ์ประเภทต่าง ๆ
เสถียรภาพของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ODEs)
dx/dt = f(x)
โดย จุดสมดุล x* เป็นค่าของ x ที่ทำให้ f(x*) = 0 ซึ่งหมายความว่าระบบจะไม่เปลี่ยนแปลงที่จุดนั้น
การหาเสถียรภาพของจุดสมดุล ของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
เราวิเคราะห์พฤติกรรมของระบบรอบ ๆ จุดสมดุล x* โดยใช้ อนุพันธ์ของ f(x) หรือ Jacobian matrix:
กรณีตัวแปรเดียว
1. คำนวณหา f'(x*)
2. พิจารณา
2.1 ถ้า f'(x*) > 0 แล้ว จุดสมดุล x* มีเสถียรภาพ (Stable)
2.2 ถ้า f'(x*) < 0 แล้ว จุดสมดุล x* ไม่มีเสถียรภาพ (Unstable)
2.3 ถ้า f'(x*) = 0 แล้ว ยังสรุปไม่ได้ ต้องใช้วิธีอื่น เช่น Lyapunov function
กรณีหลายตัวแปร
1. คำนวณหา Jacobian matrix: J(x)
2. คำนวณค่าลักษณะเฉพาะ (Eigenvalues) ของ J(x)
2.1 ถ้าค่าลักษณะเฉพาะมีส่วนจริงเป็นลบทุกตัว แล้ว จุดสมดุล x* มีเสถียรภาพ (Asymptotically Stable)
2.2 ถ้าค่าลักษณะเฉพาะมีส่วนจริงบางตัวเป็นบวก แล้ว จุดสมดุล x* ไม่มีเสถียรภาพ (Unstable)
2.3 ถ้าค่าลักษณะเฉพาะมีส่วนจริงบางตัวเป็นศูนย์ แล้ว ต้องใช้วิธีอื่นในการตรวจสอบ
|
|
Data Science หรือ วิทยาการข้อมูล หมายถึง การนำข้อมูลมาใช้ประโยชน์ โดยครอบคลุมตั้งแต่ขั้นตอนการเก็บข้อมูล (Collect)
การจัดการข้อมูล (Manage) การวิเคราะห์ข้อมูล (Analyze) ไปจนถึงขั้นตอนการนำข้อมูลมาช่วยตัดสินใจ (Decision)
Data Science เป็นกระบวนการที่นำเอาข้อมูลมหาศาลมาใช้ให้เกิดประโยชน์และสร้างมูลค่าต่อธุรกิจ
โดยจะต้องมีผู้เชี่ยวชาญที่เรียกว่า Data Expert หรือ Data Scientistในการจัดการและนำข้อมูลที่มีอยู่มาทำ Data Cleansing
และนำมาวิเคราะห์เพื่อหาองค์ความรู้ใหม่จากชุดข้อมูลที่มีอยู่ และนำมาพัฒนาปรับปรุงการทำงานให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น
เพื่อการนำข้อมูลมาใช้ประโยชน์ให้มีประสิทธิภาพ Data Scientist จำเป็นต้องมีความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับสิ่งต่อไปนี้
1. กระบวนการสร้างแบบจำลองทางด้านวิทยาการข้อมูล
- การเข้าใจในเรื่องธุรกิจ
- การเข้าใจข้อมูล
- การเตรียมข้อมูล
- การเตรียมแบบจำลอง
- การประเมินประสิทธิภาพของแบบจำลอง
- การนำแบบจำลองไปใช้จริง
- การติดตามประเมินผล
2. การวัดคุณภาพของข้อมูลต้อง
- ความถูกต้อง
- ความสมบูรณ์
- ความสม่ำเสมอ
- การลำดับเวลา
- ความน่าเชื่อถือ
3. การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์
|