การหาเสถียรภาพ (Stability) ของสมการเชิงอนุพันธ์เป็นกระบวนการที่ใช้ตรวจสอบว่าคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์มีแนวโน้มที่จะคงที่หรือเปลี่ยนแปลงไปเมื่อเวลาผ่านไป โดยทั่วไป การพิจารณาเสถียรภาพขึ้นอยู่กับพฤติกรรมของคำตอบรอบ ๆ จุดสมดุล (Equilibrium Point) หรือวิธีการเฉพาะที่ใช้กับสมการเชิงอนุพันธ์ประเภทต่าง ๆ เสถียรภาพของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (ODEs) dx/dt = f(x) โดย จุดสมดุล x* เป็นค่าของ x ที่ทำให้ f(x*) = 0 ซึ่งหมายความว่าระบบจะไม่เปลี่ยนแปลงที่จุดนั้น การหาเสถียรภาพของจุดสมดุล ของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ เราวิเคราะห์พฤติกรรมของระบบรอบ ๆ จุดสมดุล x* โดยใช้ อนุพันธ์ของ f(x) หรือ Jacobian matrix: กรณีตัวแปรเดียว 1. คำนวณหา f'(x*) 2. พิจารณา 2.1 ถ้า f'(x*) > 0 แล้ว จุดสมดุล x* มีเสถียรภาพ (Stable) 2.2 ถ้า f'(x*) < 0 แล้ว จุดสมดุล x* ไม่มีเสถียรภาพ (Unstable) 2.3 ถ้า f'(x*) = 0 แล้ว ยังสรุปไม่ได้ ต้องใช้วิธีอื่น เช่น Lyapunov function กรณีหลายตัวแปร 1. คำนวณหา Jacobian matrix: J(x) 2. คำนวณค่าลักษณะเฉพาะ (Eigenvalues) ของ J(x) 2.1 ถ้าค่าลักษณะเฉพาะมีส่วนจริงเป็นลบทุกตัว แล้ว จุดสมดุล x* มีเสถียรภาพ (Asymptotically Stable) 2.2 ถ้าค่าลักษณะเฉพาะมีส่วนจริงบางตัวเป็นบวก แล้ว จุดสมดุล x* ไม่มีเสถียรภาพ (Unstable) 2.3 ถ้าค่าลักษณะเฉพาะมีส่วนจริงบางตัวเป็นศูนย์ แล้ว ต้องใช้วิธีอื่นในการตรวจสอบ